Ementa

Transformações lineares. Formas bilineares e Quadráticas reais. Diagonalização de operadores lineares.

Programa

Transformações lineares de Rn em Rm : Definições e exemplos. Propriedades das Transformações Lineares. Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear. Teorema do Núcleo e da Imagem. Isomorfismos e Automorfismos. Representação Matricial de uma Transformação Linear. A Álgebra das Transformações. Transformações Especiais no R2. Transformações Especiais no R3. Operadores Lineares Inversíveis. Mudança de Base. Funcionais lineares e o espaço Dual. Formas bilineares e Quadráticas reais: Formas Bilineares. Matriz de uma Forma Bilinear. Matrizes Congruentes. Mudança de Base para uma Forma Bilinear. Formas Bilineares Simétricas e Antissimétricas. Formas Quadráticas. Diagonalização de operadores lineares: Valores e Vetores Próprios. Diagonalização de Operadores. Diagonalização de Operadores Auto-adjuntos (ou de Matrizes Simétricas Reais).